Question

如圖，在矩形鐵片ABCE上剪下以A為圓心，AD為半徑的扇形，再在余下的部分剪下一個盡可能大的圓形鐵片，如果要使這個圓形鐵片恰好是扇形鐵片所做成的圓錐的底面，那么矩形鐵片的長a和寬b應滿足什么條件？

Answer 1

考點：圓錐的計算

專題：

分析：首先求得弧AE的長，然后利用弧AE的長正好等于圓的底面周長，求得⊙O的半徑，則BE的長加上半徑即為AD的長．

解答：解：∵AB=b，∠B=90°，
∴

AE

=

90πb

180

=

bπ

2

，
設⊙O與AD、CD分別相切于F、G，
連接FO并延長交BC于H，則FH垂直于AD，OG垂直于CD，
可得矩形ABHF、矩形CDFH、矩形CGOH和正方形DFOG，
∴FE⊥BC，
設OG=OF=r，
則2πr=

bπ

2

，
解得：r=

b

4

，
∴AD=BC=a=AF+FD=b+

b

4

，
整理得：4a=5b．

點評：本題考查了圓錐的計算及相切兩圓的性質(zhì)，解題的關鍵是熟記弧長的計算公式．