Question

如圖，將⊙O沿AB折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心，求

AMB

的度數(shù)．

Answer 1

考點：垂徑定理,含30度角的直角三角形,翻折變換（折疊問題）

專題：計算題

分析：連接OA，OM，OB，由折疊的性質(zhì)得到ON=MN，都為半徑的一半，在直角三角形AON中，利用直角邊等于斜邊的一半確定出∠OAB=30°，同理得到∠OBA=30°，確定出∠AOB=120°，即可得出弧AMB的度數(shù)．

解答：解：連接OA，OM，OB，
由折疊得到ON=MN=

1

2

OM，且OM⊥AB，即N為AB的中點，
在Rt△AON中，ON=

1

2

OA，
∴∠OAB=30°，
同理∠OBA=30°，
∴∠AOB=120°，
則

AMB

的度數(shù)為120°．

點評：此題考查了垂徑定理，翻折變換，以及含30度角的直角三角形，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．