Question

如圖，AB是⊙O的直徑，F(xiàn)B交⊙O于點(diǎn)G，F(xiàn)D⊥AB，垂足為D，F(xiàn)D交AG于點(diǎn)E．求證：EF•DE=AE•EG．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),圓周角定理

專題：證明題

分析：根據(jù)圓周角定理的運(yùn)用和垂直的性質(zhì)的運(yùn)用，就可以得出△AED∽△FEG，由學(xué)生三角形的性質(zhì)就可以得出結(jié)論．

解答：證明：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠AGB=90°．
∴∠EGF=90°
∵FD⊥AB，
∴∠ADE=90°，
∴∠EGF=∠ADE．
∵∠FEG=∠AED，
∴△FEG∽△AED．
∴

EF

EA

=

EG

ED

，
∴EF•DE=AE•EG．

點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理的運(yùn)用，垂直的性質(zhì)的運(yùn)用，相似三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時證明三角形相似是關(guān)鍵．