Question

4．當(dāng)x=2y時(shí)，代數(shù)式$\frac{{x}^{3}+{x}^{2}y}{{x}^{2}-{y}^{2}}$÷（$\frac{{x}^{2}-xy}{x+y}$）•（x-y）³的值為4，求x的值．

Answer 1

分析 首先化簡(jiǎn)$\frac{{x}^{3}+{x}^{2}y}{{x}^{2}-{y}^{2}}$÷（$\frac{{x}^{2}-xy}{x+y}$）•（x-y）³，把x=2y代入，然后根據(jù)式子的值是4，求得y的值，進(jìn)而求得x的值．

解答 解：$\frac{{x}^{3}+{x}^{2}y}{{x}^{2}-{y}^{2}}$÷（$\frac{{x}^{2}-xy}{x+y}$）•（x-y）³
=$\frac{{x}^{2}（x+y）}{（x+y）（x-y）}$•$\frac{x+y}{x（x-y）}$•（x-y）³=x（x+y）（x-y）
=2y（2y+y）（2y-y）
=6y²=4，
則y²=$\frac{2}{3}$，
則y=±$\frac{\sqrt{6}}{3}$，x=±$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確對(duì)已知的式子進(jìn)行化簡(jiǎn)是關(guān)鍵．