Question

6．已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6，點B表示的數(shù)為-4，動點P表示的數(shù)為x．
（1）若P沿數(shù)軸從A向左勻速運動，運動到B點時停止．
①寫出線段AB的長度是10，線段PB的長度=|x+4|（填“＞”、“=”或“＜”）；
②M為AP中點，N為PB中點，點P在運動過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變，請畫出圖形，并求出線段MN的長．
（2）當(dāng)動點P在數(shù)軸這條直線上運動時；
①線段PA+PB的長度是否存在最大值或最小值，若存在，請求出這個最大值或最小值，若不存在，請說明理由；
②知識遷移：請猜想|x-1|+|x+5|的最值（最大值或最小值），并直接寫出結(jié)論．
（3）動點Q從B點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸勻速運動，動點P從A點出發(fā)以每秒6個單位長度向左勻速運動，若兩點同時出發(fā)若干秒種后，P，Q兩點相距2個單位長度，請求出x的值．

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式計算即可解決問題．
②根據(jù)中點的定義可以證明MN=$\frac{1}{2}$AB．
（2）①當(dāng)動點P在數(shù)軸這條直線上運動時，線段PA+PB的長度存在最小值，不存在最大值，根據(jù)圖象可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)點P在線段AB上PA+PB最小．
②利用①的方法可以即可解決．
（3）分兩種情形：①當(dāng)點Q向左運動時，②當(dāng)點Q向右運動時，分別列出方程即可解決問題，注意有四種情形．

解答 解：（1）①∵點A表示的數(shù)為6，點B表示的數(shù)為-4，若P沿數(shù)軸從A向左勻速運動，運動到B點時停止，
∴AB=10，PB=|x+4|，
故答案為10，=．
②如圖所示，MN的長度不發(fā)生變化，
理由：∵BM=MP=$\frac{1}{2}$PB，PN=NA=$\frac{1}{2}$PA，
∴MN=PM+PN=$\frac{1}{2}$PB+$\frac{1}{2}$PA=$\frac{1}{2}$（PB+PA）=$\frac{1}{2}$AB=5．
（2）①當(dāng)動點P在數(shù)軸這條直線上運動時，線段PA+PB的長度存在最小值，不存在最大值，
當(dāng)點P在線段AB上時，PA+PB=AB=10，此時PA+PB最�。�最小值為10．
②|x-1|+|x+5|的有最小值，沒有最大值．
設(shè)點P表示的數(shù)為x，A表示1，B表示-5，
相當(dāng)于求PA+PB的最小值，這個最小值為6．
（3）①當(dāng)點Q向左運動時，由題意
（2t+10）-6t=2或6t-（2t+10）=2，
解得t=2或3，
②當(dāng)點Q向右運動時，10-8t=2或8t-10=2，
解得t=1或$\frac{3}{2}$．
故兩點同時出發(fā)2秒或3秒或1秒或$\frac{3}{2}$秒時，P，Q兩點相距2個單位長度．

點評 本題考查一元一次方程、數(shù)軸、絕對值等知識，解題的關(guān)鍵是理解絕對值的幾何意義，學(xué)會利用方程解決問題，屬于中考常考題型．