Question

15．已知⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB、BC、CA于點D、E、F；則△DEF一定（　�。�

• A． 銳角三角形
• B． 直角三角形
• C． 鈍角三角形
• D． 不能確定

Answer 1

分析 連接OD、OF，根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和定理得到∠A+∠DOF=180°，然后根據(jù)圓周角定理證得∠DEF是銳角，進(jìn)而證得．

解答 解：連接OD、OF．

∵AB、AC是圓的切線，
∴∠ADO=∠AFO=90°，
∴在四邊形ADOF中，∠A+∠DOF=180°，
∴∠DOF=180°-∠A，
又∵∠DEF=$\frac{1}{2}$∠DOF，
∴∠DEF=$\frac{1}{2}$（180°-∠A）=90°-$\frac{1}{2}$∠A＜90°，即∠DEF是銳角．
同理，∠EDF和∠DFE都是銳角．
則△DEF是銳角三角形．
故選：A．

點評 本題考查了圓周角定理以及切線的性質(zhì)定理，已知切線，連接圓心和切點是常用的輔助線，掌握此類問題輔助線的做法是解題的關(guān)鍵．