Question

17．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接
OC，AC．若∠D=50°，則∠A的度數(shù)是20°．

Answer 1

分析 根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OCD，求出∠COD，求出∠A=∠OCA，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可．

解答 解：∵CD切⊙O于C，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD=90°，
∵∠D=50°，
∴∠COD=180°-90°-50°=40°，
∵OA=OC，
∴∠A=∠OCA，
∵∠A+∠OCA=∠COD=40°，
∴∠A=20°．
故答案為：20°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題型較好，難度也適中，是一道比較好的題目．