Question

7．已知函數(shù)y₁=-$\frac{1}{3}$x²，y₂=-$\frac{1}{3}$x²+3和y₃=-$\frac{1}{3}$x²-1，y₄=-$\frac{1}{3}$x²+6．
（1）分別畫出它們的圖象；
（2）說出各個圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標；
（3）試說明函數(shù)y₂=-$\frac{1}{3}$x²+3，y₃=-$\frac{1}{3}$x²-1，y₄=-$\frac{1}{3}$x²+6的圖象分別由拋物線y₁=-$\frac{1}{3}$x²作怎樣的平移才能得到？

Answer 1

分析 （1）將四個拋物線的圖象畫出來即可；
（2）結(jié)合函數(shù)圖象及解析式，即可得出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標；
（3）根據(jù)平移的性質(zhì)，敘述出其它三個函數(shù)圖象是如何由拋物線y₁=-$\frac{1}{3}$x²作怎樣的平移得到的即可．

解答 解：（1）依照題意，畫出圖形，如圖所示．
（2）根據(jù)函數(shù)圖象，可知：
4個函數(shù)圖形開口均向下，對稱軸均為直線x=0，函數(shù)y₁=-$\frac{1}{3}$x²的頂點為（0，0）；函數(shù)y₂=-$\frac{1}{3}$x²+3的頂點為（0，3）；函數(shù)y₃=-$\frac{1}{3}$x²-1的頂點為（0，-1）；函數(shù)y₄=-$\frac{1}{3}$x²+6的頂點為（0，6）．
（3）函數(shù)y₂=-$\frac{1}{3}$x²+3的圖象是由拋物線y₁=-$\frac{1}{3}$x²的圖象向上平移3個單位長度得來的；函數(shù)y₃=-$\frac{1}{3}$x²-1的圖象是由拋物線y₁=-$\frac{1}{3}$x²的圖象向下平移1個單位長度得來的；函數(shù)y₄=-$\frac{1}{3}$x²+6的圖象是由拋物線y₁=-$\frac{1}{3}$x²的圖象向上平移6個單位長度得來的．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象及二次函數(shù)的性質(zhì)．