Question

1．如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點(diǎn)，弦AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)E，若AB=6，AD=5，則DE的長為$\frac{11}{5}$．

Answer 1

分析 連接BD，由勾股定理先求出BD的長，再判定△ABD∽△BED，根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出比例式，可求得DE的長．

解答 解：如圖，連接BD，
∵AB為⊙O的直徑，AB=6，AD=5，
∴∠ADB=90°，
∴BD=$\sqrt{{6}^{2}-{5}^{2}}$=$\sqrt{11}$，
∵弦AD平分∠BAC，
∴$\widehat{CD}=\widehat{BD}$，
∴∠DBE=∠DAB，
在△ABD和△BED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAD=∠EBD}\\{∠ADB=∠BDE}\end{array}\right.$，
∴△ABD∽△BED，
∴$\frac{ED}{BD}=\frac{BD}{AD}$，即BD²=ED×AD，
∴（$\sqrt{11}$）²=ED×5，
解得DE=$\frac{11}{5}$．
故答案為：$\frac{11}{5}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，以及圓周角定理，解答此題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造出△ABD∽△BED．