Question

16．閱讀題：$\sqrt{a}$•$\sqrt$=$\sqrt{ab}$（a≥0，b≥0）逆寫為$\sqrt{ab}$=$\sqrt{a}$•$\sqrt$（a≥0，b≥0）；$\frac{{\sqrt{a}}}{{\sqrt}}$=$\sqrt{\frac{a}}$（a≥0，b＞0）逆寫為$\sqrt{\frac{a}}$=$\frac{{\sqrt{a}}}{{\sqrt}}$（a≥0，b＞0）；（$\sqrt{a}}$）²=a（a≥0）逆寫為a=（$\sqrt{a}}$）²（a≥0）．
應(yīng)用知識(shí)：
（1）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x²-2$\sqrt{3}$x+3=（x-$\sqrt{3}$）²；
（2）化簡(jiǎn)：$\frac{x-y}{{\sqrt{x}+\sqrt{y}}}$=$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$；
（3）求值：已知a+b+c-6$\sqrt{a-2}$-10$\sqrt{b+1}$-2$\sqrt{c-3}$=-31，求a+b+c的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；
（2）根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可；
（3）先根據(jù)完全平方公式配方，再得出a，b，c的值，計(jì)算a+b+c的值即可．

解答 解：（$\sqrt{a}}$）²=a（a≥0）逆寫為a=（$\sqrt{a}}$）²（a≥0），
故答案為：a=（$\sqrt{a}}$）²（a≥0）；

（1）原式=（x-$\sqrt{3}$）²，
故答案為：（x-$\sqrt{3}$）²；

（2）原式=$\frac{（\sqrt{x}+\sqrt{y}）（\sqrt{x}-\sqrt{y}）}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$=$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$；
故答案為：$\sqrt{x}$-$\sqrt{y}$；

（3）原式變形為（$\sqrt{a-2}$-3）²+（$\sqrt{b+1}$-5）²+（$\sqrt{c-3}$-1）²=0，
∴$\sqrt{a-2}$-3=0，$\sqrt{b+1}$-5=0，$\sqrt{c-3}$-1=0，
∴a=11，b=24，c=4，
∴a+b+c=11+24+4=39．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，掌握完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵．