Question

2．將拋物線y=-3x²經(jīng)過(guò)怎樣的平移使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)A（1，9）？寫出平移后拋物線的解析式．

Answer 1

分析 先利用待定系數(shù)法求平移后的拋物線解析式，得到平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)的平移規(guī)律可得到拋物線平移的情況．

解答 解：設(shè)平移后的拋物線解析式為y=-3（x-m）²+n，
把O（0，0）和點(diǎn)A（1，9）代入得$\left\{\begin{array}{l}{-3{m}^{2}+n=0}\\{-3（1-m）^{2}+n=9}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=12}\end{array}\right.$，
所以平移后的拋物線解析式為y=-3（x-2）²+12，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，12），
而拋物線y=-3x²的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），
因?yàn)辄c(diǎn)（0，0）向右平移2個(gè)單位，再向上平移12個(gè)單位得到點(diǎn)（2，12），
所以將拋物線y=-3x²向右平移2個(gè)單位，再向上平移12個(gè)單位使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)A（1，9）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．