Question

7．如圖所示．在等邊△ABC中，△ABC的內(nèi)切圓半徑是3，則△ABC的周長(zhǎng)為（　�。�

• A． 9$\sqrt{3}$
• B． 18
• C． 18$\sqrt{3}$
• D． 54

Answer 1

分析 記△ABC的內(nèi)切圓的圓心為O，連接OB、OD，先求得∠OBD和∠ODB的度數(shù)，然后依據(jù)勾股定理可求得BD的長(zhǎng)，從而求得BC的長(zhǎng)，最后可求得△ABC的周長(zhǎng)．

解答 解：記△ABC的內(nèi)切圓的圓心為O，連接OB、OD．

∵△ABC為等邊三角形，
∴∠ABC=60°．
∵圓O為等邊△ABC的內(nèi)切圓，
∴∠OBD=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，OD⊥BD，BD=DC．
∴OB=2OD=6．
∴BD=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$．
∴BC=6$\sqrt{3}$．
∴△ABC的周長(zhǎng)=3×6$\sqrt{3}$=18$\sqrt{3}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是三角形的內(nèi)切圓，解答本題主要應(yīng)用了等邊三角形的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，求得BD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．