Question

6．（1）計算：（-$\frac{1}{2}$）^-2-|$\sqrt{3}$-2|+（$\sqrt{2}$-1.414）⁰-$\sqrt{（{-2）}^{2}}$
（2）先化簡，再求值：$（\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}）•（x-1）$，其中x=$\sqrt{2}-1$．

Answer 1

分析 （1）本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、零指數(shù)冪、二次根式化簡4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果；
（2）首先計算括號內(nèi)的式子，然后進(jìn)行分式的乘法計算即可化簡分式，然后把x=$\sqrt{2}$-1代入化簡后的式子，代入即可求解．

解答 解：（1）$（-\frac{1}{2}{）^{-2}}$-$|{\sqrt{3}-2}|$+（$\sqrt{2}$-1.414）⁰-$\sqrt{（-2{）^2}}$
=4-（2-$\sqrt{3}$）+1-2
=4-2+$\sqrt{3}$+1-2
=$\sqrt{3}$+1；
（2）$（\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}）•（x-1）$
=$\frac{x+1-x+1}{（x+1）（x-1）}$•（x-1）
=$\frac{2}{x+1}$，
當(dāng)x=$\sqrt{2}$-1時，原式=$\sqrt{2}$．

點評 本題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、零指數(shù)冪、二次根式等考點的運算．同時考查了分式的化簡求值，正確進(jìn)行化簡是解題關(guān)鍵．