Question

如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，P為弧BC上一點(diǎn)，試判斷PC，PA，PB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì),圓周角定理

專題：

分析：作BE⊥BP于點(diǎn)B，連接AC，易證△ABE≌△CBP，可得AE=PC，即可求得PC、PA、PB的數(shù)量關(guān)系．

解答：解：作BE⊥BP于點(diǎn)B，連接AC，

∵∠ABE+∠CBE=90°，∠CBP+∠EBC=90°，
∴∠ABE=∠CBP，
∵∠ACB=45°，
∴∠APB=45°，
∵∠EBP=45°，
∴BE=BP，EP=

2

BP，
∵在△ABE和△CBP中，

AB=BC ∠ABE=∠CBP BE=BP

，
∴△ABE≌△CBP，（SAS）
∴AE=PC，
∴AP=AE+EP=PC+

2

BP．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△ABE≌△CBP是解題的關(guān)鍵．