Question

如圖，等邊△ABC，D、E分別在AC、AB的延長(zhǎng)線上，且CD=AE，求證：BD=DE．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：延長(zhǎng)AE到F，使EF=AC，連結(jié)DF，由等邊三角形的性質(zhì)就可以得出AC=AB=BC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，由等式的性質(zhì)就可以得出AF=AD，得出△ADF為等邊三角形，得出AD=DF，∠A=∠F=60°，得出△ADB≌△FDE就可以得出結(jié)論．

解答：證明：延長(zhǎng)AE到F，使EF=AC，連結(jié)DF．
∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB=BC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°．
∴EF=AB．
∵CD=AE，
∴CD+AC=AE+EF，
∴AD=AF．
∴△ADF為等邊三角形，
∴AD=FD，∠A=∠F=60°．
在△ADB和△FDE中，

AD=FD ∠A=∠F AB=FE

，
∴△ADB≌△FDE（SAS），
∴BD=DE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)及判定的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，全等呢過(guò)三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．