Question

設(shè)一元二次方程x²-8x+3=0的兩實數(shù)根分為x₁和x₂，則x₁²-11x₁-3x₂+5=

 

．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解

專題：

分析：根據(jù)一元二次方程的解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系可得，x₁²-8x₁+3=0，即x₁²-8x₁=-3，x₁+x₂=8，再將x₁²-11x₁-3x₂+5變形為x₁²-8x₁-3（x₁+x₂）+5，代入計算即可求解．

解答：解：∵一元二次方程x²-8x+3=0的兩實數(shù)根分為x₁和x₂，
∴x₁²-8x₁+3=0，即x₁²-8x₁=-3，
x₁+x₂=8，
∴x₁²-11x₁-3x₂+5
=x₁²-8x₁-3（x₁+x₂）+5
=-3-3×8+5
=-22．
故答案為-22．

點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．同時考查了一元二次方程的解的定義．