Question

3．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BA=6，點(diǎn)E在AB邊上，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），且AE=ED，線段AE的最小值是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 以E為圓心，AE的長為半徑畫圓，當(dāng)圓與BC相切時(shí)，AE最�。�根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得結(jié)論即可．

解答 解：以E為圓心，AE的長為半徑畫圓
如圖，當(dāng)圓E與BC相切時(shí)，DE⊥BC時(shí)，線段AE的值最小，
∵∠ABC=30°，
∴DE=$\frac{1}{2}$BE，
∵AB=6，
∴AE=2；
故選B．

點(diǎn)評 此題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，注意根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求解是關(guān)鍵．