Question

3．如圖．在?ABCD中．對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，M，N分別是OD，OB的中點(diǎn)，連接CM，AN．
求證：CM=AN．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分以及中點(diǎn)的定義可得OA=OC，OM=ON，然后證明△OAN≌△OCM，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等證得．

解答 證明：∵平行四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD，
又∵M(jìn)、N是OD、OB的中點(diǎn)，
∴OM=0N，
∴在△OAN和△OCM中，
$\left\{\begin{array}{l}{OM=ON}\\{∠MOC=∠NOA}\\{OA=OC}\end{array}\right.$，
∴△OAN≌△OCM，
∴CM=AN．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)角線互相平分以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確證明△OAN≌△OCM是關(guān)鍵．