Question

如圖，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線BE，CF相交于點(diǎn)G．求證：
（1）∠BGC=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）；
（2）∠BGC=90°+

1

2

∠A．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠GBC=

1

2

∠ABC，∠GCB=

1

2

∠ACB，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式整理即可；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠ABC+∠ACB=180°-∠A，然后代入整理即可得證．

解答：證明：（1）∵∠ABC和∠ACB的平分線BE，CF相交于點(diǎn)G，
∴∠GBC=

1

2

∠ABC，∠GCB=

1

2

∠ACB，
∴∠GBC+∠GCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB），
在△BCG中，∠BGC=180°-（∠GBC+∠GCB）=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）；
即：∠BGC=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）；

（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
所以，∠BGC=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB）=180°-

1

2

（180°-∠A）=90°+

1

2

∠A，
即：∠BGC=90°+

1

2

∠A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記定理并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵，要注意整體思想的利用．