Question

7．如圖．在Rt△ABC中．已知∠C=90°，AD平分∠BAC，點(diǎn)D在BC上，DE⊥AB，垂足為E，EF∥BC．求證：EC平分∠FED．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DCE=∠DEC，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換證明即可．

解答 證明：∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=DC，
∴∠DCE=∠DEC，
∵EF∥BC，
∴∠DCE=∠FEC，
∴∠FEE=∠DEC，
∴EC平分∠FED．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．