Question

2．先化簡再求值：（x²-xy）÷$\frac{{x}^{2}-2xy{+y}^{2}}{xy}$•$\frac{{x}^{2}{-y}^{2}}{{x}^{2}}$，其中|x-2|+y²-6y=-9．

Answer 1

分析 先把分子分母因式分解，再把除法運算化為乘法運算，然后約分得到原式=xy+y²，再利用非負數(shù)的性質得到x和y的值，最后把x、y的值代入原式=xy+y²中計算即可．

解答 解：原式=x（x-y）•$\frac{xy}{（x-y）^{2}}$•$\frac{（x+y）（x-y）}{{x}^{2}}$
=y（x+y）
=xy+y²，
∵|x-2|+y²-6y=-9，
∴|x-2|+（y-3）²=0，
∴x-2=0，y-3=0，解得x=2，y=3，
∴原式=2×3+3²=15．

點評 本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．也考查了非負數(shù)的性質．