Question

19．如圖，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA=OB，則圖中有3對(duì)全等三角形．

Answer 1

分析 由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE=PF，∠1=∠2，證得△AOP≌△BOP，再根據(jù)△AOP≌△BOP，得出AP=BP，于是證得△AOP≌△BOP，和R_t△AOP≌R_t△BOP．

解答 解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，
∴PE=PF，∠1=∠2，
在△AOP與△BOP中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OB}\\{∠1=∠2}\\{OP=OP}\end{array}\right.$，
∴△AOP≌△BOP，
∴AP=BP，
在△EOP與△FOP中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{∠OEP=∠OFP=90°}\\{OP=OP}\end{array}\right.$，
∴△EOP≌△FOP，
在R_t△AEP與R_t△BFP中，
$\left\{\begin{array}{l}{PA=PB}\\{PE=PF}\end{array}\right.$，
∴R_t△AEP≌R_t△BFP，
∴圖中有3對(duì)全等三角形，
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．