Question

3．已知1+a³+a⁶+…+a²⁰¹³=0，求1+a+a²+a³+…+a²⁰¹⁵的值．

Answer 1

分析 把每三項作為一組，利用分組分解法得到1+a+a²+a³+…+a²⁰¹⁵=（1+a+a²）+a³（1+a+a²）+a⁶（1+a+a²）+…+a²⁰¹³（1+a+a²）=（1+a+a²）（1+a³+a⁶+…+a²⁰¹³），再將1+a³+a⁶+…+a²⁰¹³=0代入，即可求解．

解答 解：∵1+a³+a⁶+…+a²⁰¹³=0，
∴1+a+a²+a³+…+a²⁰¹⁵
=（1+a+a²）+a³（1+a+a²）+a⁶（1+a+a²）+…+a²⁰¹³（1+a+a²）
=（1+a+a²）（1+a³+a⁶+…+a²⁰¹³）
=0．

點評 本題考查了因式分解的應用：利用因式分解解決求值問題．因式分解是研究代數(shù)式的基礎(chǔ)，通過因式分解將多項式合理變形，是求代數(shù)式值的常用解題方法，具體做法是：根據(jù)題目的特點，先通過因式分解將式子變形，然后再進行整體代入．用因式分解的方法將式子變形時，根據(jù)已知條件，變形的可以是整個代數(shù)式，也可以是其中的一部分．