Question

11．如圖，B、C兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上，點(diǎn)A在y軸上，AB∥x軸，當(dāng)△ABC是等邊三角形時(shí)，$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△BCD}}$的值為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，$\frac{k}{m}$），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（$\frac{m}{2}$，$\frac{2k}{m}$），由B、C的縱坐標(biāo)間的關(guān)系可得出點(diǎn)D為線段OC的中點(diǎn)，進(jìn)而得出D（$\frac{m}{4}$，$\frac{k}{m}$），由△ABC和△BCD等高結(jié)合三角形的面積公式即可得出$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△BCD}}$=$\frac{BD}{AB}$，代入數(shù)值即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，$\frac{k}{m}$），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（$\frac{m}{2}$，$\frac{2k}{m}$），
∴點(diǎn)D為線段OC的中點(diǎn)，點(diǎn)D（$\frac{m}{4}$，$\frac{k}{m}$），
∴BD=m-$\frac{m}{4}$=$\frac{3m}{4}$．
∵△ABC和△BCD等高，
∴$\frac{{S}_{△ABC}}{{S}_{△BCD}}$=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{\frac{3}{4}m}{m}$=$\frac{3}{4}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等邊三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)表示出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．