Question

7．選取二次三項(xiàng)式 ax²+bx+c（a≠0）中的兩項(xiàng)，配成完全平方式的過程叫配方．
例如：①選取二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配方：x²-4x+9=（x-2）²+5；
②選取二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：x²-4x+9=（x-3）²+2x，或 x²-4x+9=（x+3）²-10x
③選取一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：x²-4x+9=（$\frac{2}{3}$x-3）²+$\frac{5}{9}$x²
根據(jù)上述材料，解決下面問題：
（1）寫出x²+6x+16 的兩種不同形式的配方；
（2）已知 4x²+5y²-4xy-8y+4=0，求 x$\sqrt{\frac{y}{x}}$+y$\sqrt{\frac{x}{y}}$的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)材料所提供的配方法進(jìn)行解答；
（2）利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得x、y的值；然后代入求值即可．

解答 解：（1）①選取二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配方：x²+6x+16=（x+3）²+7；
②選取二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：x²+6x+16=（x+4）²-2x；

（2）∵4x²+5y²-4xy-8y+4=0，
∴（4x²-4xy+y²）+（4y²-8y+4）=0，
∴（2x-y）²+（2y-2）²=0，
∵∴（2x-y）²≥0，（2y-2）²≥0，
∴x=$\frac{1}{2}$，y=1，
∴x$\sqrt{\frac{y}{x}}$+y$\sqrt{\frac{x}{y}}$=$\frac{1}{2}$•$\sqrt{2}$+1•$\sqrt{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評 本題考查配方法、完全平方公式、二次根式的化簡求值、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用配方法解決問題，屬于中考常考題型．