Question

9．如圖，面積為5的正方形ABCD的頂點(diǎn)A在y軸上，頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，3），則k的值為（　�。�

• A． 16
• B． 12
• C． 8
• D． 4

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)B作BE⊥y軸于E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥y軸于F，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=AD，∠BAD=90°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠BAE=∠ADF，然后利用“角角邊”證明△ABE和△DAF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=BE，DF=AE，再求出OF，然后寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再把點(diǎn)D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式計(jì)算即可求出k的值．

解答 解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥y軸于E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥y軸于F，
在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAE+∠DAF=90°，
∵∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠BAE=∠ADF，
在△ABE和△DAF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}∠BAE=∠ADF\\∠AEB=∠DFA\\ AB=AD\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DAF（AAS），
∴AF=BE，DF=AE，
∵正方形的面積為5，B（1，3），
∴BE=1，AE=2
∴OF=OE+AE+AF=3+2+1=6，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，6），
∵頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴k=xy=2×6=12．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，涉及到正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，作輔助線(xiàn)構(gòu)造出全等三角形并求出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．