Question

如圖，正△ABC中，AD⊥BC，E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，求證：DA平分∠EDF．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線

專題：證明題

分析：根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得出DE=

1

2

AB=AE，DF=

1

2

AC=AF，進(jìn)而得出AE=AF，DE=DF，然后根據(jù)SSS求得三角形求得，即可證得DA平分∠EDF．

解答：解：∵正△ABC中，AD⊥BC，E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，
∴DE=

1

2

AB=AE，DF=

1

2

AC=AF，
∵AB=AC，
∴AE=AF，DE=DF，
在△ADE與△ADF中

AE=AF DE=DF AD=AD

∴△ADE≌△ADF（SSS），
∴∠ADE=∠ADF，
∴DA平分∠EDF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，三角形全等的判定等，熟練掌握性質(zhì)定理是關(guān)鍵．