Question

14．如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，O，F(xiàn)分別為AD，CD的中點(diǎn)，且點(diǎn)O是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，AB=2，沿BO將△ABO折疊，點(diǎn)A恰好落在BF上
（1）求AD的長(zhǎng)度；
（2）如圖，若把△BCF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△B′C′F′，求B′的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）由折疊的性質(zhì)得到OA=OA′由已知條件得到OA′=OD，通過(guò)R_t△OA′F≌R_t△ODF，得到A′F=DF=1，然后根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到C′F∥BC，C′F=CF=1，B′C=BC=2$\sqrt{2}$，根據(jù)OD=$\sqrt{2}$，求得OG=$\sqrt{2}$-1，由DF=1，求得B′G=2$\sqrt{2}$-1，即可得到結(jié)果．

解答 解：（1）∵沿BO將△ABO折疊，點(diǎn)A恰好落在BF上，
∴OA=OA′，
∵O是AD的中點(diǎn)，
∴OA′=OD，
在R_t△OA′F與R_t△ODF中，$\left\{\begin{array}{l}{OD=OA′}\\{OF=OF}\end{array}\right.$，
∴R_t△OA′F≌R_t△ODF，
∴A′F=DF=1，
∴BF=3，
∴AD=BC=$\sqrt{B{F}^{2}-C{F}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，

（2）∵把△BCF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△B′C′F′，
∴C′F∥BC，C′F=CF=1，B′C=BC=2$\sqrt{2}$，
∵OD=$\sqrt{2}$，
∴OG=$\sqrt{2}$-1，
∵DF=1，
∴B′G=2$\sqrt{2}$-1，
∴B′（$\sqrt{2}$-1，2$\sqrt{2}$-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折變換-折疊問(wèn)題，坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，熟練掌握折疊和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．