Question

如圖，在△ABC中，OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB．
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=60°，則∠BOC=

 

°．
（2）若∠A=70°，則∠BOC=

 

°；
（3）若∠A=n°，則∠BOC=

 

，所以，∠A和∠BOC的關(guān)系是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：（1）根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC、∠OCB，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解；
（3）求解方法與（2）相同．

解答：解：（1）∵OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC=

1

2

×50°=25°，
∠OCB=

1

2

∠ACB=

1

2

×60°=30°，
在△OBC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-25°-30°=125°；

（2）∵∠A=70°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-70°=110°，
∵OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×110°=55°，
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-55°=125°；

（3）∵∠A=n°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-n°，
∵OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×（180°-n°），
在△OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-

1

2

×（180°-n°）=90°+

1

2

n°，
所以，∠BOC=90°+

1

2

∠A．
故答案為：（1）125；（2）125；（3）90°+

1

2

n°，90°+

1

2

∠A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記定理與概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于整體思想的利用．