Question

如圖，分別過點P_i（i，0）（i=1、2、…、10）作x軸的垂線，交y=

1

2

x2的圖象于點A_i，交直線y=-

1

2

x于點B_i，則

1

A1B1

+

1

A2B2

+…+

1

A10B10

=

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)A_i的縱坐標與B_i縱坐標的絕對值之和為A_iB_i的長，分別表示出所求式子的各項，拆項后抵消即可得到結果．

解答：解：∵分別過點P_i（i，0）（i=1、2、…、2014）作x軸的垂線，交y=

1

2

x2的圖象于點A_i，交直線y=-

1

2

x于點B_i，
∴A_iB_i=

1

2

x²-（-

1

2

x）=

1

2

x（x+1），
∴

1

AiBi

=

2

x(x+1)

=2（

1

x

-

1

x+1

），
∴

1

A1B1

+

1

A2B2

+…+

1

A10B10

=2（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

10

-

1

11

）=

20

11

．
故答案為

20

11

．

點評：此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，屬于規(guī)律型試題，找出題中的規(guī)律是解本題的關鍵．