Question

已知梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點(diǎn)，∠MBC=∠MCB，求證：梯形ABCD是等腰梯形．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰梯形的判定

專題：證明題

分析：根據(jù)AD∥BC，得出∠MBC=∠AMB，∠MCB=∠DMC，再根據(jù)∠MBC=∠MCB，得出∠AMB=∠DMC，在△AMB和△DMC中，根據(jù)SAS得出△AMB≌△DMC，即可得出答案．

解答：證明：∵AD∥BC，
∴∠MBC=∠AMB，∠MCB=∠DMC，
∵∠MBC=∠MCB，
∴∠AMB=∠DMC，
在△AMB和△DMC中，

AM=MD ∠AMB=∠DMC MB=MC

，
∴△AMB≌△DMC（SAS），
∴AB=DC，
∴ABCD是等腰梯形．

點(diǎn)評：此題考查了等腰梯形的判定和全等三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)SAS證出△AMB≌△DMC．