Question

8．如圖，在方格網(wǎng)中已知格點(diǎn)△ABC和點(diǎn)O，以點(diǎn)O為原點(diǎn)，網(wǎng)格線為橫軸和縱軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，-3）．
（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3）；點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）；
（2）若將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△MEF，點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是M，E，F(xiàn)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，-2）；點(diǎn)F到y(tǒng)軸的距離是3．
（3）AB的長度為$\sqrt{5}$，在如圖所示的網(wǎng)格中，與點(diǎn)C的距離等于AB的格點(diǎn)有6個(gè)
（4）△ABC的面積為3，若將點(diǎn)A，B，C的橫縱坐標(biāo)都乘以2，三角形的面積將是12．
（5）若在平面直角坐標(biāo)系中存在一點(diǎn)D，使以點(diǎn)A、B、O、D為頂點(diǎn)是四邊形是平行四邊形，請寫出所有符合條件的D點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2）、（-5，-4）、（1，2）．

Answer 1

分析 （1）直接寫出點(diǎn)C、A的坐標(biāo)，由此得出點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）；
（2）畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△MEF，寫出點(diǎn)M和F的坐標(biāo)；
（3）利用勾股定理求AB，并找出與點(diǎn)C等于$\sqrt{5}$的點(diǎn)；
（4）利用面積公式計(jì)算△ABC的面積，寫出將點(diǎn)A，B，C的橫縱坐標(biāo)都乘以2時(shí)點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)，并求面積；
（5）三個(gè)定點(diǎn)A、B、O與一動(dòng)點(diǎn)D組成平行四邊形時(shí)，分三種情況畫出并寫出坐標(biāo)．

解答 解：（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，-3），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，-1），
則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），
故答案為：（0，-3），（2，1）；
（2）如圖1，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，-2），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，0），則點(diǎn)F到y(tǒng)軸的距離是3；
故答案為：（1，-2），3；
（3）如圖2，由勾股定理得：AB=$\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
在如圖所示的網(wǎng)格中，與點(diǎn)C的距離等于AB的格點(diǎn)有：C₁、C₂、…、C₆一共6個(gè)格點(diǎn)；
故答案為：$\sqrt{5}$，6；
（4）如圖3，S_△ABC=$\frac{1}{2}$×3×2=3，
A（-2，-1），B（-3，-3），C（0，-3），
將點(diǎn)A，B，C的橫縱坐標(biāo)都乘以2，三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A′（-4，-2）、B′（-6，-6）、C′（0，-6），
所以S_{△A′B′C′}=$\frac{1}{2}$×6×4=12，
故答案為：3，12；
（5）如圖3，以AB、AO為鄰邊的有：D₁（-1，-2），
以O(shè)A、OB為鄰邊的有：D₂（-5，-4），
以AB、BO為鄰邊的有：D₃（1，2），
所以這樣的點(diǎn)D有三個(gè)，
故答案為：（-1，-2）、（-5，-4）、（1，2）．

點(diǎn)評 本題是格點(diǎn)四邊形和三角形，考查了格點(diǎn)中的四邊形、三角形與坐標(biāo)的關(guān)系，難度不大；利用勾股定理和對稱性求邊的長和點(diǎn)的坐標(biāo)；同時(shí)注意：對于動(dòng)點(diǎn)組合為平行四邊形時(shí)，要分情況進(jìn)行討論，不要丟解．