Question

6．在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，小強(qiáng)只用一條直線(xiàn)就把矩形ABCD分割成面積相等的兩部分：
（1）在如圖所示的三個(gè)矩形中，請(qǐng)你大膽嘗試，畫(huà)出符合上述分割方法的直線(xiàn)（注：①所畫(huà)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)必須標(biāo)注清楚；②一個(gè)矩形只畫(huà)一種）；

（2）根據(jù)你的分割法：只用一條直線(xiàn)就把矩形分割成面積相等的兩部分，你認(rèn)為這樣的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條；
（3）由上述實(shí)驗(yàn)操作過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)所畫(huà)的這條直線(xiàn)的待征是：過(guò)矩形的對(duì)稱(chēng)中心．
（4）你能仿照上述的分割方法，將如圖所示的不規(guī)則圖形用一條直線(xiàn)分割成面積相等的兩部分嗎？試試看．

Answer 1

分析 （1）因?yàn)榫匦问侵行膶?duì)稱(chēng)圖形，所以所畫(huà)直線(xiàn)只要過(guò)其中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)即可；
（2）根據(jù)過(guò)一點(diǎn)的直線(xiàn)有無(wú)數(shù)條，即可得到答案；
（3）由（1）可知所畫(huà)條直線(xiàn)的待征是過(guò)矩形的對(duì)稱(chēng)中心，即對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)；
（4）把所給圖形分為兩個(gè)規(guī)則圖形即矩形，找到兩個(gè)規(guī)則圖形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，過(guò)交點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)即可．

解答 解：（1）如圖所示：

（2）無(wú)數(shù)；
（3）過(guò)矩形的對(duì)稱(chēng)中心；
（4）如圖所示：

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知：過(guò)平行四邊形或特殊平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)的直線(xiàn)可把平行四邊形或特殊平行四邊形分為面積相等的兩部分；兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)．