Question

1．如圖，長方形ABCD的邊與坐標軸平行，點A、C的坐標分別為（-1，1），（$\sqrt{3}$，-2$\sqrt{3}$）
（1）求點B、D的坐標；
（2）一動點P從點A出發(fā)，沿長方形的邊AB、BC運動至點C停止，運動速度為每秒$\sqrt{3}$個單位，設(shè)運動時間為ts．
①當t=1s時，求點P的坐標；
②當t=3s時，求△PDC的面積．

Answer 1

分析 （1）由于長方形ABCD的邊與坐標軸平行，則點B的橫坐標與點C的橫坐標相同，點B的縱坐標與點A的縱坐標相同，這樣可得到B點坐標，同樣方法可得到D點坐標；
（2）①當t=1s時，AP=$\sqrt{3}$，然后計算出點P到y(tǒng)軸的距離即可得到P點坐標；
②當t=3s時，如圖，先計算出PC=2，然后根據(jù)三角形面積公式計算．

解答 解：（1）∵長方形ABCD的邊與坐標軸平行，
而點A、C的坐標分別為（-1，1），（$\sqrt{3}$，-2$\sqrt{3}$），
∴B（$\sqrt{3}$，1），D（-1，-2$\sqrt{3}$）；
（2）AB=$\sqrt{3}$+1，BC=1+2$\sqrt{3}$，
①當t=1s時，點P在AB上，則AP=$\sqrt{3}$，
∴點P到y(tǒng)軸的距離為$\sqrt{3}$-1，
∴P（$\sqrt{3}$-1，1）；
②當t=3s時，PC=1+2$\sqrt{3}$+1+$\sqrt{3}$-3$\sqrt{3}$=2，
則△PDC的面積=$\frac{1}{2}$CD•PC=$\frac{1}{2}$×（1+$\sqrt{3}$）×2=1+$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了坐標與圖形性質(zhì)：利用平行于坐標的直線上點的坐標特征計算相應線段的長．解決本題的關(guān)鍵是利用坐標計算線段的長．