Question

6．已知x（2x-y）=y（y-2x）（xy≠0），求$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy}$的值．

Answer 1

分析 首先利用因式分解法得出（2x-y）（x+y）=0，求得x、y之間的關系，進一步代入求得答案即可．

解答 解：∵x（2x-y）=y（y-2x）（xy≠0），
∴（2x-y）（x+y）=0，
∴2x-y=0，x+y=0，
∴y=2x，或x=-y，
當y=2x時，$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy}$=$\frac{{x}^{2}+4{x}^{2}}{x•2x}$=$\frac{5}{2}$；
當x=-y時，$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy}$=$\frac{2{x}^{2}}{-{x}^{2}}$=-2．

點評 此題考查因式分解的實際運用，掌握因式分解的方法和代換代入是解決問題的關鍵．