Question

13．如圖，銳角角形ABC中，BC＞AB＞AC，小駿同學按照下列步驟作圖：
（1）作∠BAC的角平分線AD交BC于D點．
（2）過D作DE∥AB交AC于點E．
根據他畫出的圖形，請你判斷△ADE是什么三角形，并請說明理由．

Answer 1

分析 利用幾何語言畫出線段AD和DE，則根據角平分線的定義得到∠BAD=∠CAD，再根據平行線的性質得DE∥AC，所以∠EDA=∠CAD，于是根據等腰三角形的判定定理可判定△ADE的形狀．

解答 解：如圖，△ADE為等腰三角形．

理由如下：
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE∥AC，
∴∠EDA=∠CAD，
∴∠EDA=∠EAD，
∴△ADE為等腰三角形．

點評 本題考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．