Question

9．如圖，在△ABC中，D，E兩點(diǎn)分別在邊AB，AC上，AB=8cm，AC=6cm，AD=3cm，要使△ADE與△ABC相似，則線段AE的長(zhǎng)為4或$\frac{9}{4}$cm．

Answer 1

分析 根據(jù)兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，△ADE與△ABC相似，由于題中沒(méi)有指明對(duì)應(yīng)邊，故應(yīng)該分兩種情況討論求解．

解答 解：①當(dāng)△ADE∽△ABC時(shí)，有AD：AB=AE：AC，
∵AB=8，AC=6，AD=3，
∴AE=$\frac{9}{4}$；
②當(dāng)△AED∽△ABC時(shí)，有AD：AE=AC：AB，
∵AB=8，AC=4，AD=3，
∴AE=4，
所以AE等于4或$\frac{9}{4}$．
故答案為：4或$\frac{9}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，同時(shí)考查學(xué)生對(duì)相似三角形的性質(zhì)的掌握情況，注意分類(lèi)討論思想的運(yùn)用．