Question

如圖，把△ABC繞著頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50°，得到△ADE，其中點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在AC邊上，點(diǎn)F，G分別是AC，AE上的點(diǎn)，AF=AG，延長(zhǎng)BF交DG于點(diǎn)H．
（1）求證：BF=DG；
（2）求∠FHG的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：（1）如圖，證明△ABF≌△ADG，得到BF=DG，即可解決問題．
（2）證明∠ABF+∠AGH=∠ADG+∠AGH，此為解題的關(guān)鍵性結(jié)論；求出∠ABF+∠AGH=130°，∠BAG=100°，即可解決問題．

解答：證明（1）：由題意得：
△ABC≌△ADE，
∴∠BAF=∠DAG，AB=AD；
在△ABF與△ADG中，

AB=AD ∠BAF=∠DAG AF=AG

，
∴△ABF≌△ADG（SAS），
∴BF=DG．
（2）∵△ABF≌△ADG，
∴∠ABF=∠ADG，
∴∠ABF+∠AGH=∠ADG+∠AGH；
由題意得：∠BAF=∠DAG=50°，
∴∠ABF+∠AGH=∠ADG+∠AGH
=180°-50°=130°，
∴∠FHG=∠BHG=360°-130°-100°
=130°．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是深入觀察圖形結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，準(zhǔn)確找出圖形中隱含的等量關(guān)系．