Question

為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識(shí)，歡歡想在書房里掛一張測(cè)試距離為5m的視力表，但兩面墻的距離只有3m．在一次課題學(xué)習(xí)課上，歡歡向全班同學(xué)征集“解決空間過小，如何放置視力表問題”的方案，其中甲、乙兩位同學(xué)設(shè)計(jì)方案新穎，構(gòu)思巧妙．

（1）甲生的方案：如圖①，根據(jù)測(cè)試距離為5m的大視力表制作一個(gè)測(cè)試距離為3m的小視力表．如果大視力表中“E”的高是3.5cm，那么小視力表中相應(yīng)“E”的高是多少？
（2）乙生的方案：使用平面鏡來解決房間小的問題．如圖②，若使墻面鏡子能呈現(xiàn)完整的視力表，由平面鏡成像原理，作出了光路圖，其中視力表AB的上、下邊沿A，B發(fā)出的光線經(jīng)平面鏡MM′的上下邊沿反射后射人人眼C處．如果視力表的全長(zhǎng)為0.8m，請(qǐng)計(jì)算出鏡長(zhǎng)至少為多少米．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用

專題：

分析：（1）先根據(jù)題意得出△ADF∽△ABC，再由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論；
（2）作CD⊥MM′，垂足為D，并延長(zhǎng)交A′B′于E，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知CE⊥A′B′，由相似三角形的判定定理可得出△CMM′∽△CA′B′，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵FD∥BC
∴△ADF∽△ABC．
∴

FD

BC

=

AD

AB

．
∴

FD

3.5

=

3

5

．
∴FD=2.1（cm）．
答：小視力表中相應(yīng)“E”的長(zhǎng)是2.1cm；

（2）解：作CD⊥MM′，垂足為D，并延長(zhǎng)交A′B′于E，
∵AB∥MM′∥A′B′，
∴CE⊥A′B′，
∴△CMM′∽△CA′B′，
∴

MM′

A′B′

=

CD

CE

，
又∵CD=CE-DE=5-3=2，CE=5，A′B′=AB=0.8，
∴

MM′

0.8

=

2

5

，
∴MM′=0.32（米），
∴鏡長(zhǎng)至少為0.32米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出相似三角形是解答此題的關(guān)鍵．