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化簡求值
(1)化簡:
x2-y2
x+y
-
4x(x-y)+y2
2x-y

(2)先化簡,再求值:(
a+2
a2-2a
+
8
4-a2
)÷
a2-4
a
,其中a滿足方程a2+4a+1=0.
考點:分式的化簡求值,分式的乘除法
專題:計算題
分析:(1)原式兩項約分后,通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果;
(2)原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算,同時利用除法法則變形,約分得到最簡結果,將已知方程變形后代入計算即可求出值.
解答:解:(1)原式=
(x+y)(x-y)
x+y
-
(2x-y)2
2x-y

=x-y-2x+y
=-x;

(2)原式=[
(a+2)2
a(a+2)(a-2)
-
8a
a(a+2)(a-2)
]•
a
(a+2)(a-2)

=
(a-2)2
a(a+2)(a-2)
a
(a+2)(a-2)

=
1
(a+2)2

=
1
a2+4a+4
,
∵a2+4a+1=0,即a2+4a=-1,
∴原式=
1
-1+4
=
1
3
點評:此題考查了分式的化簡求值,以及分式的乘除法,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

甲、乙兩個糧庫原來各存有整數(shù)袋的糧食,如果從甲庫調90袋到乙?guī),則乙?guī)齑婕Z是甲庫的2倍;如果從乙?guī)煺{若干袋到甲庫,則甲庫存糧是乙?guī)斓?倍,則甲庫原來最少存糧
 
袋.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如果點P(m,3)與點Q(-5,n)關于y軸對稱,則m,n的值分別為( 。
A、m=-5,n=3
B、m=5,n=3
C、m=5,n=-3
D、m=-3,n=5

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

下列條件中,不能判斷ABC為直角三角形的是(  )
A、a=3,b=4,c=5
B、∠A+∠B=∠C
C、a=1,b=2,c=3
D、∠A:∠B:∠C=1:2:3

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,三個等邊三角形如圖放置,若∠1=70°,則∠2+∠3=( 。
A、110°B、105°
C、100°D、95°

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

解方程組:
(1)
2x+y=5
x-y=1
;
(2)2x-3y=4x+y=-6;          
(3)
x
2
=
y
3
=
z
5
3x-y+3z=-32

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

定義1:在△ABC中,若頂點A,B,C按逆時針方向排列,則規(guī)定它的面積為“有向面積”;若頂點A,B,C按順時針方向排列,則規(guī)定它的面積的相反數(shù)為△ABC的“有向面積”.“有向面積”用
.
S
表示,例如圖1中,
.
S △ABC
=S△ABC,圖2中,
.
S △ABC
=-S△ABC
定義2:在平面內任取一個△ABC和點P(點P不在△ABC的三邊所在直線上),稱有序數(shù)組(
.
S △PBC
,
.
S △PCA
,
.
S △PAB
)為點P關于△ABC的“面積坐標”,記作
.
P
(
.
S △PBC
,
.
S △PCA
.
S △PAB
)
,例如圖3中,菱形ABCD的邊長為2,∠ABC=60°,則
.
S △ABC
=
3
,點D關于△ABC的“面積坐標”
.
D
(
.
S △DBC
,
.
S △DCA
.
S △DAB
)
.
D
(
3
,-
3
,
3
)

在圖3中,我們知道S△ABC=S△DBC+S△DAB-S△DCA,利用“有向面積”,我們也可以把上式表示為:
.
S △ABC
=
.
S △DBC
+
.
S △DAB
+
.
S △DCA

應用新知:
(1)如圖4,正方形ABCD的邊長為1,則
.
S △ABC
=
 
,點D關于△ABC的“面積坐標”是
 

探究發(fā)現(xiàn):
(2)在平面直角坐標系xOy中,點A(0,2),B(-1,0).
①若點P是第二象限內任意一點(不在直線AB上),設點P關于△ABO的“面積坐標”為
.
P
(m,n,k),試探究m+n+k與
.
S △ABO
之間有怎樣的數(shù)量關系,并說明理由;
②若點P(x,y)是第四象限內任意一點,請直接寫出點P關于△ABO的“面積坐標”(用x,y表示);
解決問題:
(3)在(2)的條件下,點C(1,0),D(0,1),點Q在拋物線y=x2+2x+4上,求當S△QAB+S△QCD的值最小時,點Q的橫坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,四邊形ABCD是直角梯形,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm.BC=26cm,點P從點A出發(fā),以1cm/s的速度向點D運動,點Q從點C同時出發(fā),以3cm/s的速度向點B運動,其中一個動點到達端點時,另一個動點也隨之停止運動.設運動的時間為t(秒).
(1)連接DQ,設△DPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關系式;
(2)t為何值時,△DPQ的面積是60;
(3)當t為何值時,四邊形PQCD是平行四邊形;
(4)四邊形PQCD有可能是等腰梯形嗎?若有可能,求出此時t的值;若沒有可能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

化簡(a3-2b3)+2(ab2-
1
2
a2b)-2(ab2-b3).

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