Question

8．如圖1，某超市從一樓到二樓的電梯AB的長(zhǎng)為18米，電梯每級(jí)的水平級(jí)寬是0.3米．豎直級(jí)高是$\frac{\sqrt{3}}{10}$米．
（1）求該電梯的坡角∠BAC的度數(shù)．
（2）若電梯以每秒上升2級(jí)的速度運(yùn)行，求小明跨上電梯從一樓上升到二樓需要的時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）設(shè)電梯共有x級(jí)，則AC=0.3x米，BC=$\frac{\sqrt{3}}{10}$x米，根據(jù)勾股定理求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論；
（2）設(shè)從一樓上升到二樓需要t秒，根據(jù)（1）中x的值即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵電梯AB的長(zhǎng)為18米，電梯每級(jí)的水平級(jí)寬是0.3米．豎直級(jí)高是$\frac{\sqrt{3}}{10}$米，
∴設(shè)電梯共有x級(jí)，則AC=0.3x米，BC=$\frac{\sqrt{3}}{10}$x米．
∵AC²+BC²=AB²，即（0.3x）²+（$\frac{\sqrt{3}}{10}$x）²=18²，解得x=30$\sqrt{3}$，
∴AC=0.3×30$\sqrt{3}$=9$\sqrt{3}$，BC=$\frac{\sqrt{3}}{10}$×30$\sqrt{3}$=9，
∴sin∠BAC=$\frac{9}{18}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠BAC=30°；

（2）設(shè)從一樓上升到二樓需要t秒，
∵電梯以每秒上升2級(jí)的速度運(yùn)行，x=30$\sqrt{3}$，
∴t=$\frac{30\sqrt{3}}{2}$=15$\sqrt{3}$（秒）．
答：從一樓上升到二樓需要的時(shí)間是15$\sqrt{3}$秒．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，熟記勾股定理是解答此題的關(guān)鍵．