Question

如圖所示，正五邊形ABCDE的對角線AC和BE相交于點M，求證；
（1）AC∥DE；
（2）ME=AE．

Answer 1

考點：正多邊形和圓

專題：證明題

分析：（1）根據正多邊形求出∠ABC=∠EAB=∠DCB=∠DEA=

(5-2)×180°

5

=108°，AB=BC，求出∠CAB=∠BCA=36°，求出∠EAC=72°，最后求出∠DEA+∠EAC=180°即可；
（2）求出∠EAM=∠EMA=72°，即可得出答案．

解答：證明：（1）∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴∠ABC=∠EAB=∠DCB=∠DEA=

(5-2)×180°

5

=108°，AB=BC，
∴∠CAB=∠BCA=36°，
∴∠EAC=108°-36°=72°，
∴∠DEA+∠EAC=108°+72°=180°，
∴AC∥DE；

（2）∵五邊形ABCDE是正五邊形，
∴∠ABC=∠EAB=∠DCB=∠DEA=

(5-2)×180°

5

=108°，AE=AB，
∴∠AEB=∠ABE=36°，
∵∠EAC=72°，
∴∠EMA=180°-36°-72°=72°，
∴∠EAM=∠EMA，
∴ME=AE．

點評：本題考查了正多邊形的性質，等腰三角形的性質，平行線的判定的應用，解此題的關鍵是能求出各個角的度數．