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如圖，點I是△ABC的內心，線段AI的延長線交△ABC的外接圓于點D，交BC邊于點E，求證：ID=BD．
考點：三角形的內切圓與內心
專題：
分析：要證明ID=BD，只要求得∠BID=∠IBD即可．
解答：證明：∵點I是△ABC的內心，
∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，
∵∠CBD=∠CAD，
∴∠BAD=∠CBD，
∴∠BID=∠ABI+∠BAD，
∴∠ABI=∠CBI，∠BAD=∠CAD=∠CBD，
∵∠IBD=∠CBI+∠CBD，
∴∠BID=∠IBD，
∴ID=BD．
點評：本題考查了三角形的內切圓和內心的，以及等腰三角形的判定與性質，同弧所對的圓周角相等．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=
x-2014
+
2014-x
-2015，試（x+y）2015的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：⊙O是△ABC的內切圓，D，E，F(xiàn)是切點，F(xiàn)G⊥DE，垂足為G．求證：DG•CF=EG•BF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，正五邊形ABCDE的對角線AC和BE相交于點M，求證；
（1）AC∥DE；
（2）ME=AE．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

半徑為4的圓內接正三角形的邊長為
 
，面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，△AOD的面積與△BOC的面積之比為1：9，△AOB的面積為6
（1）AD：BC的值；
（2）梯形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

小明購買了一部新手機，到某通訊公司咨詢移動電話資費情況，準備辦理入網(wǎng)手續(xù)，該通訊公司工作人員向他介紹兩種不同的資費方案：
 方案代號 月租費（元） 免費時間（分）超過免費時間的通話費（元/分） 
 一 10 0 0.20
 二 30 80 0.15
（1）分別寫出方案一、二中，月話費（月租費與通話費的總和）y（單位：元）與通話時間x（單位：分）的函數(shù)關系式；
（2）畫出（1）中兩個函數(shù)的圖象；
（3）若小明月通話時間為200分鐘左右，他應該選擇哪種資費方案最省錢．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

不等式組
3x+4＞7
6-x≥-3+2x
的解集在數(shù)軸上表示為（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

點E在線段CD上，下面幾個能判斷E是CD中點的有
 
．      
①CE=DE；②DE=
1
2
CD；③CD=2EC；④CE+ED=CD；⑤CD=
1
2
DE．

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