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通過拼圖，你發(fā)現(xiàn)前三個(gè)圖形的面積與第四個(gè)圖形面積之間有什么關(guān)系？請(qǐng)用一個(gè)等式表示：
 
；利用這個(gè)結(jié)論計(jì)算20142+4028+1的值．
考點(diǎn)：完全平方公式的幾何背景
專題：
分析：觀察圖形發(fā)現(xiàn)圖①面積加圖②面積加圖③面積等于圖④面積，分別對(duì)每個(gè)圖面積進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)論，將a=2014、b=1代入上述結(jié)論即可解題．
解答：解：∵圖①面積+圖②面積+圖③面積=圖④面積，
∴a2+2ab+b2=（a+b）2，
令a=2014、b=1，
∴20142+4028+1=（2014+1）2=20152．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式的幾何背景，考查了完全平方公式的運(yùn)用，本題中求證a2+2ab+b2=（a+b）2是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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解方程：3（x-2）2=2（x-2）

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求二次三項(xiàng)式2x2-x+3的最小值．

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已知（x+1）2+|y-1|=0，求2（xy+5xy2）-（-3xy2+xy）的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=-3（x-2）2+9．
（1）判定下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．
當(dāng)x=
 
時(shí)，拋物線有最
 
值，是
 
；
當(dāng)x
 
時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x
 
時(shí)，y隨x的增大而減��；
（2）寫出該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及兩交點(diǎn)間的距離；
（3）寫出該拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（4）函數(shù)圖象可由y=-3x2的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到的？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一艘裝有防汛器材的船，露出水面部分的寬為4m，高為0.75m，當(dāng)水面距拋物線形拱橋的拱頂5m時(shí)，橋洞內(nèi)水面寬為8m，要是該船順利通過拱橋，水面距拱頂?shù)母叨戎辽俣喔撸?/div>

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=10，則AB=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式：
第一個(gè)等式：a1=
3
1×2×22
=
1
1×2
-
1
2×22
；
第二個(gè)等式：a2=
4
2×3×23
=
1
2×22
-
1
3×23
；
第三個(gè)等式：a3=
5
3×4×24
=
1
3×23
-
1
4×24
；
第四個(gè)等式：a4=
6
4×5×25
=
1
4×24
-
1
5×25
．
按上述規(guī)律，回答以下問題：
（1）用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)等式：an=
 
=
 
；
（2）式子a1+a2+a3+…+a20=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C．若點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，都以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿AB，AC邊運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)，這時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)E，使得以A，E，Q為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出E點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（3）當(dāng)P，Q運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，△APQ沿PQ翻折，點(diǎn)A恰好落在拋物線上D點(diǎn)處，請(qǐng)判定此時(shí)四邊形APDQ的形狀，并求出D點(diǎn)坐標(biāo)．

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