Question

13．如圖，點A、B的坐標(biāo)分別為（1，1）和（5，4），拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側(cè)），當(dāng)拋物線的頂點為A時，點C的橫坐標(biāo)為O，則點D的橫坐標(biāo)最大值為（　�。�

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 根據(jù)待定系數(shù)法求得頂點是A時的解析式，進而即可求得頂點是B時的解析式，然后求得與x軸的交點即可求得．

解答 解：∵拋物線的頂點為A時，點C的橫坐標(biāo)為O，
∴設(shè)此時拋物線解析式為y=a（x-1）²+1，
代入（0，0）得，a+1=0，
∴a=-1，
∴此時拋物線解析式為y=-（x-1）²+1，
∵拋物線的頂點在線段AB上運動，
∴當(dāng)頂點運動到B（5，4）時，點D的橫坐標(biāo)最大，
∴拋物線從A移動到B后的解析式為y=-（x-5）²+4，
令y=0，則0=-（x-5）²+4，
解得x=7或3，
∴點D的橫坐標(biāo)最大值為7．
故選C．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的性質(zhì)，明確頂點運動到B（5，4）時，點D的橫坐標(biāo)最大，是解題的關(guān)鍵．