Question

20．如圖，AB為⊙O的直徑，延長AB至點(diǎn)D，使BD=OB，DC切⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)B是$\widehat{CF}$的中點(diǎn)，弦CF交AB于點(diǎn)E．若⊙O的半徑為2，則CF=（　　）

• A． 3
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{13}$

Answer 1

分析 根據(jù)垂徑定理求出CF=2CE，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OCD，求出∠COE的度數(shù)，解直角三角形求出CE即可．

解答 解：連接OC，

∵點(diǎn)B是$\widehat{CF}$的中點(diǎn)，AB為⊙O的直徑，
∴CE=EF，CF⊥AB，
∴∠CEO=90°，
∵DC切⊙O于C，
∴∠OCD=90°，
∵OB=BD=OC=2，
∴∠D=30°，
∴∠COE=60°，
∴CE=OC×sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴CF=2CE=2$\sqrt{3}$，
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，解直角三角形的應(yīng)用，能求出CF=2CE和∠COE的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．