Question

13．如圖，M是?ABCD的邊AB的中點，CM與BD相交于點E，求：
（1）$\frac{{S}_{△CDE}}{{S}_{△BME}}$；
（2）$\frac{{S}_{△BME}}{{S}_{?ABCD}}$．

Answer 1

分析 （1）首先證明△CDE∽△BME，然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求解；
（2）由相似性質(zhì)得到S_△BMC=3S_△BME，再由同高圖形面積關(guān)系得到S_?ABCD=4S_△BMC=12S_△BME，即可求解．

解答 解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴△CDE∽△BME，
∵M(jìn)是?ABCD的邊AB的中點，
∴BM=$\frac{1}{2}$CD，
∴$\frac{CD}{BM}=2$，
∴$\frac{{S}_{△CDE}}{{S}_{△BME}}$=2²=4；
（2）∵△CDE∽△BME，
∴$\frac{ME}{EC}=\frac{MB}{CD}=\frac{1}{2}$，
∴S_△BMC=3S_△BME，
∵M(jìn)是?ABCD的邊AB的中點，
∴S_?ABCD=4S_△BMC=12S_△BME，
∴$\frac{{S}_{△BME}}{{S}_{?ABCD}}$=$\frac{1}{12}$．

點評 本題考查了相似的判定與性質(zhì)以及等高或等底三角形的面積關(guān)系，難度不大；熟練運用三角形相似的性質(zhì)“相似三角形的面積比等于相似比的平方”是解決問題的關(guān)鍵．