Question

12．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則tan∠BAC等于$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 設(shè)小正方形的邊長為1，過C作CF⊥AB于F，根據(jù)勾股定理求出AB、AC，根據(jù)三角形面積公式求出CF，根據(jù)勾股定理求出AF，解直角三角形求出即可．

解答 解：
設(shè)小正方形的邊長為1，
過C作CF⊥AB于F，
由勾股定理得：AB=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，AC=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，BC=2，
由三角形面積公式得：AB×CF=BC×AE，
2$\sqrt{5}$×CF=2×2，
解得：CF=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
在Rt△AFC中，由勾股定理得：AF=$\sqrt{A{C}^{2}-C{F}^{2}}$=$\frac{6\sqrt{5}}{5}$
tan∠BAC=$\frac{CF}{AF}$=$\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{6\sqrt{5}}{5}}$=$\frac{1}{3}$，
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，難度適中．