Question

20．如圖，等腰Rt△OAB和等腰Rt△OCD中，∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB與等腰Rt△OCD是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：2，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （1，1）
• B． （2，2）
• C． （$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$）
• D． （$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$）

Answer 1

分析 首先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用位似是特殊的相似，若兩個(gè)圖形△ABC和△A′B′C′以原點(diǎn)為位似中心，相似比是k，△ABC上一點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y），則在△A′B′C′中，它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（kx，ky）或（-kx，ky），進(jìn)而求出即可．

解答 解：∵∠OAB=∠OCD=90°，AO=AB，CO=CD，等腰Rt△OAB與等腰Rt△OCD是位似圖形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），
∴BO=1，則AO=AB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴A（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
∵等腰Rt△OAB與等腰Rt△OCD是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：2，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（1，1）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，正確理解位似與相似的關(guān)系，記憶關(guān)于原點(diǎn)位似的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．