Question

1．如圖，在△ABC中，∠B=∠C=30°，D在BC上，CD=2BD，求證：AD=BD．

Answer 1

分析 作AE⊥BC，設(shè)BD=x，則CD=2x．根據(jù)勾股定理計(jì)算出AD的長(zhǎng)，即可知道BD=AD．

解答 解：作AE⊥BC，
設(shè)BD=x，則CD=2x．
又∵∠B=∠C=30°，
∴BE=$\frac{1}{2}$×3x=$\frac{3x}{2}$，
在Rt△ABE中，AE=$\frac{3x}{2}$•tan30°=$\frac{3x}{2}$•$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$x，
在Rt△ADE中，
AD=$\sqrt{{（\frac{1}{2}x）}^{2}+{（\frac{\sqrt{3}}{2}x）}^{2}}$=x，
∴BD=AD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理，作出輔助線，求出AD的長(zhǎng)即可知道BD=AD．